KVA på högskoleprovet - guide till kvantitativa jämförelser

KVA är delprovet på högskoleprovet där du jämför två kvantiteter och avgör vilken som är störst. Det kan handla om tal, uttryck, geometri, procent, statistik eller andra matematiska samband.

Till skillnad från XYZ behöver du inte alltid räkna ut ett exakt svar. Ofta handlar KVA mer om att jämföra smart, förenkla uttryck och avgöra om informationen räcker.

I den här guiden går vi igenom hur KVA fungerar, vilka typer av uppgifter som brukar förekomma och vilka strategier du kan använda för att lösa uppgifterna snabbare och säkrare.

Vad är KVA på högskoleprovet?

KVA står för kvantitativa jämförelser. I varje uppgift får du två kvantiteter: Kvantitet I och Kvantitet II.

Din uppgift är att avgöra förhållandet mellan dem.

Du ska välja om:

• Kvantitet I är större än Kvantitet II
• Kvantitet II är större än Kvantitet I
• Kvantitet I är lika med Kvantitet II
• Informationen är otillräcklig

Det viktiga är alltså inte alltid att räkna ut exakt vad kvantiteterna är. I många uppgifter räcker det att avgöra vilken som är störst.

Exempel:

$$\text{Kvantitet I: } 3 + 5$$

$$\text{Kvantitet II: } 10 - 1$$

Här är Kvantitet I:

$$3 + 5 = 8$$

och Kvantitet II:

$$10 - 1 = 9$$

Alltså är Kvantitet II större.

Vill du förstå hela den kvantitativa delen kan du läsa vår guide till kvantitativa delen på högskoleprovet.

Hur är KVA uppbyggt?

KVA ingår i de kvantitativa provpassen. Varje kvantitativt provpass innehåller 40 frågor, varav 10 är KVA-uppgifter.

Eftersom två kvantitativa provpass räknas in i resultatet innebär det att du totalt får 20 KVA-uppgifter som påverkar ditt högskoleprovsresultat.

Ett kvantitativt provpass är uppbyggt så här:

En vanlig riktlinje är att lägga ungefär 10 minuter på KVA, alltså cirka 1 minut per uppgift.

Svarsalternativen på KVA

En sak som gör KVA speciellt är att svarsalternativen alltid följer samma logik.

Du behöver därför snabbt känna igen vad alternativen betyder:

Det fjärde alternativet är ofta det som gör KVA klurigt. Om informationen inte räcker för att avgöra jämförelsen säkert, ska du välja alternativet för att informationen är otillräcklig.

Det räcker alltså inte att ett exempel fungerar. Du måste veta att jämförelsen gäller utifrån all information som ges i uppgiften.

Vilken matte ingår i KVA?

KVA bygger på samma grundläggande matte som resten av den kvantitativa delen. Du behöver inte kunna avancerad högskolematematik, men du behöver kunna använda grunderna snabbt.

Vanliga områden på KVA är:

• Aritmetik
• Bråk
• Procent
• Algebra
• Ekvationer
• Olikheter
• Geometri
• Funktioner
• Statistik
• Sannolikhet
• Enhetsomvandling

KVA testar ofta om du kan se samband snabbt. Det kan till exempel handla om att jämföra två uttryck, två areor, två sannolikheter eller två procentuella förändringar.

Viktiga tecken på KVA

För att förstå KVA behöver du vara säker på jämförelsetecken.

De viktigaste är:

$$=$$

betyder “är lika med”.

$$\neq$$

betyder “är inte lika med”.

$$>$$

betyder “är större än”.

$$<$$

betyder “är mindre än”.

$$\geq$$

betyder “är större än eller lika med”.

$$\leq$$

betyder “är mindre än eller lika med”.

På KVA behöver du ofta avgöra vilket av dessa samband som gäller mellan två kvantiteter.

Exempel:

$$x > 5$$

betyder att $x$ är större än 5.

Men om du bara vet att:

$$x \neq 5$$

då vet du bara att $x$ inte är 5. Det kan vara större än 5 eller mindre än 5. Då kan informationen vara otillräcklig beroende på vad som jämförs.

Så löser du en KVA-uppgift

En bra metod för KVA är att först försöka jämföra kvantiteterna utan att räkna mer än nödvändigt.

En enkel arbetsgång är:

1. Läs all information i uppgiften.
2. Identifiera Kvantitet I och Kvantitet II.
3. Förenkla båda kvantiteterna om det går.
4. Jämför dem.
5. Kontrollera om jämförelsen alltid gäller.
6. Tänk på specialfall.
7. Välj svar.

Det viktigaste är steg 5 och 6. Många fel på KVA beror på att man hittar ett exempel där ett svar verkar stämma, men missar att ett annat värde hade gett ett annat resultat.

Strategi 1: Förenkla båda kvantiteterna

I många KVA-uppgifter går det att förenkla båda sidor innan du jämför.

Exempel:

$$\text{Kvantitet I: } 4(6 - 2)$$

$$\text{Kvantitet II: } 4 \cdot 6 - 2$$

Kvantitet I blir:

$$4(6 - 2) = 4 \cdot 4 = 16$$

Kvantitet II blir:

$$4 \cdot 6 - 2 = 24 - 2 = 22$$

Alltså är Kvantitet II större.

Här är det viktigt att följa prioriteringsreglerna. Parenteser räknas först, sedan multiplikation och division, och därefter addition och subtraktion.

Strategi 2: Jämför utan att räkna exakt

Ibland behöver du inte räkna ut exakta värden. Det räcker att se vilket uttryck som måste vara större.

Exempel:

$$\text{Kvantitet I: } 48 \cdot 7$$

$$\text{Kvantitet II: } 50 \cdot 7$$

Eftersom båda multipliceras med 7 och 50 är större än 48, är Kvantitet II större.

Du behöver alltså inte räkna ut:

$$48 \cdot 7$$

eller

$$50 \cdot 7$$

Det räcker att jämföra faktorerna.

Strategi 3: Testa egna värden

När en uppgift innehåller variabler kan det ibland vara smart att testa egna värden.

Exempel:

$$x > 0$$

$$\text{Kvantitet I: } x$$

$$\text{Kvantitet II: } x^2$$

Här kan du testa olika positiva värden.

Om $x = 2$ blir:

$$x = 2$$

och

$$x^2 = 4$$

Då är Kvantitet II större.

Men om $x = \frac{1}{2}$ blir:

$$x = \frac{1}{2}$$

och

$$x^2 = \frac{1}{4}$$

Då är Kvantitet I större.

Eftersom jämförelsen kan bli olika beroende på vilket positivt värde $x$ har, är informationen otillräcklig.

Det här är ett typiskt KVA-tänk: ett enda testvärde räcker inte alltid.

Strategi 4: Tänk på specialfall

Specialfall är en av de viktigaste sakerna på KVA.

Vanliga specialfall är:

• $0$
• $1$
• Negativa tal
• Bråk mellan 0 och 1
• Mycket stora tal
• Mycket små tal
• Jämna och udda tal

Exempel:

$$\text{Kvantitet I: } x$$

$$\text{Kvantitet II: } -x$$

Om $x = 3$ är Kvantitet I större:

$$3 > -3$$

Men om $x = -3$ är Kvantitet II större:

$$-(-3) = 3$$

Då blir Kvantitet II större än Kvantitet I.

Om du inte får veta om $x$ är positivt eller negativt är informationen otillräcklig.

Strategi 5: Var försiktig när du delar med variabler

Ett vanligt misstag på KVA är att dela eller multiplicera med en variabel utan att veta om den är positiv eller negativ.

Om du har en olikhet som:

$$ax > ay$$

kan det vara lockande att dela båda sidor med $a$.

Men om $a$ är negativt byter olikhetstecknet riktning. Därför måste du veta tecknet på $a$ innan du gör det.

Om $a > 0$ gäller:

$$x > y$$

Men om $a < 0$ gäller i stället:

$$x < y$$

Det här är en vanlig anledning till att svaret på KVA blir att informationen är otillräcklig.

Exempel på KVA med bråk

Bråk förekommer ofta på KVA. Ett bra sätt att jämföra bråk är att skriva dem med samma nämnare.

Exempel:

$$\text{Kvantitet I: } \frac{4}{20}$$

$$\text{Kvantitet II: } \frac{1}{4}$$

För att jämföra kan vi skriva:

$$\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$$

Då jämför vi:

$$\frac{4}{20}$$

och

$$\frac{5}{20}$$

Eftersom:

$$\frac{5}{20} > \frac{4}{20}$$

är Kvantitet II större.

Exempel på KVA med geometri

KVA kan också handla om geometri.

Exempel:

$$\text{Kvantitet I: arean av en kvadrat med sidan } 5$$

$$\text{Kvantitet II: omkretsen av samma kvadrat}$$

Arean är:

$$5 \cdot 5 = 25$$

Omkretsen är:

$$4 \cdot 5 = 20$$

Alltså är Kvantitet I större.

Men var försiktig: i vissa geometriuppgifter jämförs olika typer av storheter, till exempel area och längd. Då behöver du tänka på vad som faktiskt efterfrågas och vilka enheter som används.

Vanliga misstag på KVA

Här är några vanliga misstag som gör att många tappar poäng på KVA.

1. Du testar bara ett värde

Ett vanligt misstag på KVA är att testa ett enda värde och tro att svaret är säkert. Om en variabel kan anta flera värden behöver du kontrollera att jämförelsen gäller i alla möjliga fall, inte bara i exemplet du valde.

2. Du antar mer än uppgiften säger

Om uppgiften inte säger att ett tal är positivt, heltal eller större än 1 får du inte anta det.

Om det bara står $x$ kan $x$ vara positivt, negativt, noll, ett bråk eller något annat – om inte uppgiften begränsar värdet.

3. Du räknar mer än nödvändigt

KVA handlar ofta om jämförelse, inte exakta svar. Om du börjar göra långa uträkningar kan du ibland missa en enklare väg.

4. Du missar alternativet “informationen är otillräcklig”

Ibland går det inte att avgöra vilken kvantitet som är störst. Då är det rätta svaret att informationen är otillräcklig.

Det betyder inte att uppgiften är “olösbar”. Det betyder att den givna informationen inte räcker för att bestämma jämförelsen entydigt.

5. Du glömmer bort teckenregler

Negativa tal, noll och bråk mellan 0 och 1 ändrar ofta hur en jämförelse fungerar.

Exempel:

$$2^2 = 4$$

men

$$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$

Att kvadrera gör alltså inte alltid ett tal större. Det beror på vilket tal du börjar med.

Hur tränar man bäst på KVA?

Det bästa sättet att träna på KVA är att kombinera teori, gamla uppgifter och analys av varför informationen räcker eller inte räcker.

En bra träningsplan kan se ut så här:

1. Gör ett set med gamla KVA-uppgifter under tidspress.
2. Rätta svaren.
3. Markera vilka uppgifter du fick fel på.
4. Skriv ner varför jämförelsen blev fel.
5. Kontrollera om du missade ett specialfall.
6. Repetera teorin bakom uppgiften.
7. Gör liknande uppgifter igen.

När du analyserar fel på KVA är det extra viktigt att fråga:

• Antog jag något som inte stod i uppgiften?
• Testade jag bara ett värde?
• Missade jag negativa tal, noll eller bråk?
• Förenklade jag uttrycket korrekt?
• Borde jag ha valt “informationen är otillräcklig”?

Med HPbuddy kan du både repetera mattegrunderna och träna på gamla KVA-uppgifter med tidtagning och förklaringar.

Kom igång med KVA-träning hos HPbuddy.

Hur mycket tid ska man lägga på KVA?

En vanlig rekommendation är att lägga ungefär 10 minuter på KVA i ett kvantitativt provpass. Eftersom det finns 10 KVA-uppgifter innebär det cirka 1 minut per uppgift.

Vissa KVA-uppgifter går mycket snabbt om du ser jämförelsen direkt. Andra kräver att du testar flera fall.

Om du fastnar är det bättre att gå vidare och komma tillbaka senare. KVA kan vara tidskrävande om du börjar räkna för mycket.

Eftersom fel svar inte ger minuspoäng ska du alltid fylla i ett svar.

Vad ska man plugga för att bli bättre på KVA?

För att bli bättre på KVA bör du framför allt träna på matteområden som ofta används i jämförelser.

Prioritera:

• Bråk
• Procent
• Algebra
• Ekvationer
• Olikheter
• Geometri
• Funktioner
• Statistik
• Sannolikhet
• Prioriteringsregler
• Negativa tal
• Specialfall

Du bör också träna på att känna igen när informationen är otillräcklig. Det är en central del av KVA och något som ofta skiljer starka resultat från svaga.

Tips inför provdagen

När du gör KVA på provdagen behöver du tänka både snabbt och noggrant.

Tänk på att:

• Läsa all given information
• Förenkla innan du räknar
• Jämföra utan exakta värden när det går
• Testa flera värden om variabler kan variera
• Tänka på negativa tal, noll och bråk
• Inte anta mer än uppgiften säger
• Alltid fylla i ett svar

Om en uppgift känns oklar är det ofta ett tecken på att du behöver kontrollera om informationen faktiskt räcker.

Vill du läsa mer om hur själva provdagen fungerar kan du gå till vår praktiska guide till provdagen.

Vanliga frågor om KVA på högskoleprovet

Vad är KVA på högskoleprovet?

KVA är delprovet i kvantitativa jämförelser. Du får två kvantiteter och ska avgöra vilken som är störst, om de är lika stora eller om informationen är otillräcklig.

Hur många KVA-uppgifter finns på högskoleprovet?

Det finns 20 KVA-uppgifter som räknas in i resultatet. Varje kvantitativt provpass innehåller 10 KVA-uppgifter.

Hur lång tid har man på KVA?

En vanlig rekommendation är att lägga ungefär 10 minuter på KVA per kvantitativt provpass, vilket motsvarar cirka 1 minut per uppgift.

Vilken matte ingår i KVA?

KVA kan innehålla aritmetik, bråk, procent, algebra, olikheter, geometri, funktioner, statistik, sannolikhet och enhetsomvandling.

Är KVA svårt?

KVA kan vara svårt eftersom du inte alltid ska räkna ut ett exakt svar. Ofta behöver du avgöra om en jämförelse alltid gäller eller om informationen är otillräcklig.

Hur blir man bättre på KVA?

Det bästa är att träna på gamla KVA-uppgifter, repetera grundläggande matte, lära sig specialfall och analysera varför informationen räcker eller inte räcker.

Får man använda miniräknare på KVA?

Nej, miniräknare är inte tillåten på högskoleprovet. Därför behöver du träna på huvudräkning, förenkling och rimlighetsbedömning.

Börja träna på KVA

Vill du bli bättre på KVA är det bästa första steget att se vilka typer av jämförelser du tappar poäng på. Med HPbuddy kan du lära dig mattegrunderna, träna på gamla KVA-uppgifter och följa din utveckling över tid.

Kom igång med KVA-träning hos HPbuddy.